Berikutadalah rumus persamaan garis singgung bergradien m, jika titik yang dilaluinya adalah A(x1,y1): y-y1=m(x-x1) Untuk mendapatkan persamaan garis singgung, berarti kita butuh nilai gradien (m) garis singgung dan titik singgungnya (x1,y1) terlebih dahulu. Coba lo perhatikan lagi langkah-langkah yang udah gue uraikan sebelumnya. Materimatematika peminatan kelas 12 persamaan garis singgung fungsi trigonometrimusic by : www.bensound.com CaraMenentukan Persamaan Garis Singgung Grafik Fungsi Trigonometri 1. Tentukan dahulu titik yang dilalui garis tersebut (misalnya titik (x1, x2). 2. Tentukan turunan fungsi trigonometri tersebut untuk menentukan gradien. 3. Tentukan gradien garis singgung dengan cara mensubstitusi nilai x1 fungsi PersamaanGaris Singgung dan Garis Normal Fungsi Trigonometri - Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri - YouTube. Langkahke-1 : Cari titik pada singgung dengan cara memasukkan nilai y yakni 5. y = x 2 - x + 3. 5 = x 2 - x + 3. x 2 - x + 3 - 5 = 0. x 2 - x - 2 = 0. (x - 2) (x + 1) = 0. x = 2 atau x = -1. Jadi ada dua titik singgung yakni : (2,5) ataupun (-1,5) Langkah ke-2: Carilah nilai dari gradien. pEiGe4g. Salah satu aplikasi atau pemanfaatan konsep turunan diferensial dalam matematika adalah untuk menentukan gradien dan persamaan garis singgung dari suatu kurva. Kebermanfaatan konsep tersebut tentunya dalam ranah bidang geometri. Konsep turunan dapat dipakai untuk menentukan gradien garis singgung dikarenakan adanya fakta bahwa nilai turunan suatu fungsi pada titik tertentu adalah gradien garis singgung grafik fungsi di titik tersebut. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Aplikasi Turunan Diferensial Nah, untuk memantapkan pemahaman mengenai ini, kita sajikan soal beserta pembahasannya yang mungkin saja dapat dijadikan referensi untuk belajar. Semoga bermanfaat. Today Quote Emas lebih berharga dari kayu. Namun, saat kita akan tenggelam, kayulah yang menjadi penyelamat. Sederhananya, jangan meremehkan kemampuan orang lain. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Turunan Fungsi Aljabar Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Grafik fungsi $fx=x^2-4x+5$ menyinggung garis $g$ di $x = -1$. Gradien garis $g$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-8$ C. $-2$ E. $6$ B. $-6$ D. $4$ Pembahasan Diketahui $fx=x^2-4x+5.$ Turunan pertama dari fungsi $fx$ adalah $f'x = 2x-4.$ Gradien garis singgung $g$ diperoleh saat $x = -1,$ yaitu $m = f'-1 = 2-1-4=-6.$ Jadi, gradien garis $g$ adalah $\boxed{-6}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 2 Garis $k$ menyinggung grafik fungsi $gx=3x^2-x+6$ di titik $B2, 16$. Persamaan garis $k$ adalah $\cdots \cdot$ A. $y=2x-16$ B. $y=2x+16$ C. $y=11x-6$ D. $y=11x+6$ E. $y=11x+16$ Pembahasan Diketahui $gx=3x^2-x+6.$ Turunan pertama dari fungsi $gx$ adalah $g'x = 6x-1.$ Karena titik singgungnya di $\color{red}{2}, 16$, gradien garis singgung $k$ diperoleh saat $\color{red}{x = 2},$ yaitu $m = g'2 = 62-1=11.$ Persamaan garis yang bergradien $m = 11$ dan melalui titik $x_1, y_1 = 2, 16$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-16 & = 11x-2 \\ y-16 & = 11x-22 \\ y & = 11x-6 \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis $k$ adalah $\boxed{y=11x-6}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Turunan Fungsi Trigonometri Soal Nomor 3 Jika garis $l$ menyinggung kurva dengan persamaan $y=x^3-5x^2+7$ di titik $1,3$, maka persamaan garis $l$ adalah $\cdots \cdot$ A. $10x+y-7=0$ B. $7x+y-10=0$ C. $7x+y-2=0$ D. $5x+y-7=0$ E. $x-y-5=0$ Pembahasan Diketahui $y=x^3-5x^2+7.$ Turunan pertama dari $y$ adalah $y’ = 3x^2-10x.$ Karena titik singgungnya di $\color{red}{1}, 3$, maka gradien garis singgung $l$ diperoleh saat $\color{red}{x = 1}$, yaitu $m = y’_{x=1} = 31^2-101 = -7.$ Persamaan garis yang bergradien $m = -7$ dan melalui titik $x_1, y_1 = 1, 3$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-3 & = -7x-1 \\ y-3 & -7x+7 \\ 7x+y-10 & = 0 \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis $l$ adalah $\boxed{7x+y-10=0}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 4 Persamaan garis singgung kurva dengan persamaan $y=x^2+1^2$ di titik dengan absis $x=1$ adalah $\cdots \cdot$ A. $y=8x+10$ B. $y=8x+8$ C. $y=8x+4$ D. $y=8x-4$ E. $y=8x-10$ Pembahasan Diketahui $y=x^2+1^2.$ Titik singgung berabsis $x = 1$ sehingga $y = 1^2+1^2 = 2^2 = 4.$ Jadi, koordinat titik singgung di $1, 4$. Turunan pertama dari $y$ dapat ditentukan dengan menggunakan aturan rantai atau bisa juga dengan dijabarkan lebih dulu, yaitu $y’ = 2x^2+1\underbrace{2x}_{y} = 4xx^2+1.$ Karena titik singgungnya berabsis $x=1$, gradien garis singgungnya diperoleh saat $x = 1$, yaitu $\begin{aligned} m & = y’_{x=1} = 411^2+1 \\& = 42 = 8. \end{aligned}$ Persamaan garis yang bergradien $m = 8$ dan melalui titik $x_1, y_1 = 1, 4$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-4 & = 8x-1 \\ y-4 & = 8x-8 \\ y & = 8x-4. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgungnya adalah $\boxed{y = 8x-4}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 5 Persamaan garis singgung kurva dengan persamaan $y=x^3$ di titik $A$ yang berordinat $8$ adalah $\cdots \cdot$ A. $12x-y+16=0$ B. $x-12y+16=0$ C. $12x-y-16=0$ D. $x-12y-16=0$ E. $12x+y+16=0$ Pembahasan Diketahui $y=x^3.$ Titik singgung berordinat $y = 8$sehingga $8 = x^3 \Leftrightarrow x = 2$. Jadi, koordinat titik singgung di $2, 8.$ Turunan pertama dari $y$ adalah $y’ = 3x^2.$ Karena titik singgungnya $\color{red}{2}, 8,$ maka gradien garis singgungnya diperoleh saat $\color{red}{x = 2}$, yaitu $m = y’_{x=2} = 32^2 = 12.$ Persamaan garis yang bergradien $m = 12$ dan melalui titik $x_1, y_1 = 2, 8$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-8 & = 12x-2 \\ y-8 & = 12x-24 \\ y-12x+16 & = 0 \\ \text{Kalikan}~-1&~\text{di kedua ruas} \\ 12x-y-16 & = 0 \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgungnya adalah $\boxed{12x-y-16=0}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Sistem Koordinat Kartesius Soal Nomor 6 Persamaan garis singgung kurva $y=x^2+2x-1$ di titik yang berordinat $2$ adalah $\cdots \cdot$ A. $4x+y-3=0$ B. $4x-y-2=0$ C. $3x-y-1=0$ D. $3x-y+1=0$ E. $x-y+1=0$ Pembahasan Diketahui $y=x^2+2x-1.$ Titik singgung berordinat $y = 2$ sehingga $\begin{aligned} x^2+2x-1 & = 2 \\ x^2+2x-3 & = 0 \\ x+3x-1 & = 0. \end{aligned}$ Diperoleh $x = -3$ atau $x=1.$ Jadi, koordinat titik singgung di $-3, 2$ dan $1, 2.$ Kemungkinan 1 TS di $-3, 2.$ Turunan pertama dari $y$ adalah $y’ = 2x+2.$ Karena titik singgungnya $\color{red}{-3}, 2$, gradien garis singgungnya diperoleh saat $\color{red}{x = -3},$ yaitu $m = y’_{x=-3} = 2-3 + 2 = -4.$ Persamaan garis yang bergradien $m = -4$ dan melalui titik $x_1, y_1 = -3, 2$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-2 & = -4x+3 \\ y-2 & = -4x-12 \\ 4x+y+10 & = 0. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgungnya adalah $\boxed{4x+y+10=0}$ Kemungkinan 2 TS di $1, 2.$ Turunan pertama dari $y$ adalah $y’ = 2x+2.$ Karena titik singgungnya $\color{red}{1}, 2,$ maka gradien garis singgungnya diperoleh saat $\color{red}{x = 1}$, yaitu $m = y’_{x=-3} = 21 + 2 = 4.$ Persamaan garis yang bergradien $m = 4$ dan melalui titik $x_1, y_1 = 1, 2$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-2 & = 4x-1 \\ y-2 & = 4x-4 \\ 4x-y-2 & = 0. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgungnya adalah $\boxed{4x-y-2=0}$ Jawaban B [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Konsep, Sifat, dan Aturan dalam Perhitungan Turunan Dasar Soal Nomor 7 Garis singgung pada parabola $y=x^2+6\dfrac12x+14\dfrac12$ yang sejajar dengan garis $x-2y+3=0$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x-2y-9=0$ B. $x+2y-13=0$ C. $2y+x+12=0$ D. $2y-x-11=0$ E. $2y-x-1=0$ Pembahasan Diketahui $y=x^2+6\dfrac12x+14\dfrac12.$ Turunan pertama dari $y$ adalah $y’ = 2x + 6\dfrac12.$ Garis $x-2y + 3 = 0$ memiliki gradien $m = -\dfrac{\text{Koef}.x}{\text{Koef}.y} = -\dfrac{1}{-2} = \dfrac12.$ Substitusi $y’ = \dfrac12$sehingga kita peroleh $\begin{aligned} \dfrac12 & = 2x + 6\dfrac12 \\ -6 & = 2x \\ x & = -3. \end{aligned}$ Selanjutnya, substitusi $x = -3$ pada $y.$ $\begin{aligned} y & =x^2+6\dfrac12x+14\dfrac12 \\ & = -3^2+6\dfrac12-3 + 14\dfrac12 \\ & = 9-19\dfrac12+14\dfrac12 \\ & = 9-5 = 4 \end{aligned}$ Jadi, titik singgungnya di $-3, 4.$ Persamaan garis yang bergradien $m = \dfrac12$ dan melalui titik $x_1, y_1 = -3, 4$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-4 & = \dfrac12x+3 \\ 2y-8 & = x+3 \\ 2y-x-11 & = 0 \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgungnya adalah $\boxed{2y-x-11=0}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 8 Garis singgung kurva $y=\dfrac13x^3+x^2$ yang tegak lurus dengan garis $x-y+3=0$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x+y+1=0$ B. $2x+2y+1=0$ C. $3x+3y+1=0$ D. $3x+3y-1=0$ E. $3x+3y-2=0$ Pembahasan Diketahui $y = \dfrac13x^3 + x^2.$ Gradien garis $x-y+3=0$ adalah $m’ = -\dfrac{\text{Koef}.x}{\text{Koef}.y} = -\dfrac{1}{-1} = 1.$ Gradien garis yang tegak lurus dengannya adalah $m = -\dfrac{1}{m’} = -\dfrac{1}{1} = -1.$ Nilai turunan pertama dari $y = \dfrac13x^3 + x^2$ pada absis titik singgung adalah gradien garis singgungnya, yaitu $m = -1$. Dengan demikian, kita tuliskan $\begin{aligned} y’ & = x^2 + 2x \\ m = y’_{x = a} & = a^2+2a \\ -1 & = a^2+2a \\ a^2+2a+1 & = 0 \\ a+1^2 & = 0. \end{aligned}$ Diperoleh $a = -1$, artinya absis titik singgungnya adalah $x = -1.$ Sekarang substitusikan $x = -1$ pada $y.$ $\begin{aligned} y & = \dfrac13x^3 + x^2 \\ & = \dfrac13-1^3 + 1^2 \\ & = -\dfrac13 + 1 = \dfrac23 \end{aligned}$ Jadi, titik singgungnya di $\left-1, \dfrac23\right.$ Persamaan garis yang bergradien $m = -1$ dan melalui titik $\left-1, \dfrac23\right$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-\dfrac23 & = -1x+1 \\ y-\dfrac23 & = -x-1 \\ x+y+\dfrac13 & = 0 \\ \text{Kalikan 3}&~\text{di kedua ruas} \\ 3x+3y+1 & = 0. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgung tersebut dinyatakan oleh $\boxed{3x+3y+1 = 0}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 9 Garis $g$ menyinggung grafik fungsi $fx=-2x^2-x+8$. Jika gradien garis singgung tersebut adalah $m = 7$, maka titik singgung antara grafik fungsi $f$ dan garis $g$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-2,2$ D. $2,2$ B. $-2,4$ E. $2,4$ C. $0,2$ Pembahasan Diketahui $fx=-2x^2-x+8.$ Misalkan titik singgungnya di $a, b.$ Substitusi $x = a$ pada $f'x$ untuk mendapatkan gradien garis singgung diketahui di sini bahwa $m = 7$. $\begin{aligned} f'x & = -4x-1 \\ m = f'a & = -4a-1 \\ 7 & = -4a-1 \\ 8 & = -4a \\ a & = -2 \end{aligned}$ Substitusi $x = -2$ pada $fx$. $\begin{aligned} fx & = -2x^2-x+8 \\ f-2 & = -2-2^2-2+8 \\ b & = -24+10 = 2 \end{aligned}$ Jadi, titik singgung antara grafik fungsi $f$ dan garis $g$ adalah $\boxed{-2, 2}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 10 Diketahui garis singgung parabola $y=4x-x^2$ di titik $A1,3$ juga merupakan garis singgung parabola $y=x^2-6x+p$. Nilai $p$ yang memenuhi adalah $\cdots \cdot$ A. $17$ C. $9$ E. $-17$ B. $15$ D. $-15$ Pembahasan Diketahui $y = 4x-x^2.$ Turunan pertamanya adalah $y’ = 4-2x.$ Gradien garis singgung di $x = 1$ adalah $m= y’_{x=1} = 4-21=2.$ Persamaan garis yang melalui titik $x_1, y_1 = 1, 3$ dan bergradien $m = 2$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-3 & = 2x-1 \\ y & = 2x+1. \end{aligned}$ Garis $y = 2x + 1$ juga menyinggung parabola $y = x^2-6x+p$ sehingga kita tuliskan $\begin{aligned} x^2-6x+p & = 2x+1 \\ x^2-8x+p-1 & = 0. \end{aligned}$ Syarat dua kurva bersinggungan adalah nilai diskriminan persamaan kuadrat tersebut nol. $\begin{aligned} D & = b^2-4ac \\ 0 & = -8^2-41p-1 \\ 0 & = 64-4p+4 \\ 4p & = 68 \\ p & = 17 \end{aligned}$ Jadi, nilai $p$ yang memenuhi adalah $\boxed{17}$ Jawaban A [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Titik Tengah Ruas Garis dan Jarak Dua Titik Soal Nomor 11 Grafik fungsi $gx=x^3-3x^2+3x-1$ melalui titik $A3,8$. Persamaan garis singgung grafik fungsi $g$ di titik $A$ adalah $\cdots \cdot$ A. $y=3x-28$ B. $y=3x+38$ C. $y=11x-28$ D. $y=11x-38$ E. $y=11x+38$ Pembahasan Diketahui $gx=x^3-3x^2+3x-1.$ Titik singgung di $3, 8.$ Substitusi $x = 3$ pada $f'x$ untuk mendapatkan gradien garis singgung. $\begin{aligned} f'x & = 3x^2-6x+3 \\ m = f'3 & = 33^2-63+3 \\ m & = 27-18+3 = 12 \end{aligned}$ Persamaan garis yang melalui titik $x_1, y_1 = 3, 8$ dan bergradien $m = 12$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-8 & = 12x-3 \\ y-8 & = 12x-36 \\ y & = 12x-28. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgung grafik fungsi $g$ di titik $A$ adalah $\boxed{y=12x-28}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 12 Persamaan garis singgung kurva $fx=\sqrt{2x+3}$ yang tegak lurus garis $3x+y-2=0$ adalah $\cdots \cdot$ A. $9x-3y+14=0$ B. $8x-24y+39=0$ C. $9x-y-6=0$ D. $3x-y-12=0$ E. $x-3y+6=0$ Pembahasan Diketahui $fx = \sqrt{2x+3}.$ Gradien garis $3x+y-2=0$ adalah $m’ = -\dfrac{\text{Koef}.x}{\text{Koef}.y} = -\dfrac{3}{1} = -3.$ Gradien garis yang tegak lurus dengannya adalah $m = -\dfrac{1}{m’} = -\dfrac{1}{-3} = \dfrac13.$ Nilai turunan pertama dari $fx$ pada absis titik singgung adalah gradien garis singgungnya, yaitu $m = \dfrac13$. Dengan demikian, kita tuliskan $$\begin{aligned} fx & = \sqrt{2x+3} = 2x+3^{1/2} \\ f'x & = \dfrac{1}{\cancel{2}}2x+3^{-1/2}\cancel{2} \\ f'x & = \dfrac{1}{\sqrt{2x+3}} \\ m = f'a & =\dfrac{1}{\sqrt{2a+3}} \\ \dfrac13 & = \dfrac{1}{\sqrt{2a+3}} \\ \sqrt{2a+3} & = 3 \\ 2a+3 & = 9 \\ 2a & = 6 \\ a & = 3. \end{aligned}$$Diperoleh $a = 3$, artinya absis titik singgungnya adalah $x = 3.$ Sekarang substitusikan $x = 3$ pada $fx.$ $\begin{aligned} fx & = \sqrt{2x+3} \\ f3 & = \sqrt{23+3} \\ & = \sqrt9 = 3 \end{aligned}$ Jadi, titik singgungnya di $3, 3.$ Persamaan garis yang bergradien $m = \dfrac13$ dan melalui titik $3,3$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-3 & = \dfrac13x-3 \\ 3y-9 & = x-3 \\ x-3y+6 & = 0 \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgung tersebut dinyatakan oleh $\boxed{x-3y+6=0}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 13 Persamaan garis yang melalui titik $A1,1$ dan tegak lurus dengan garis singgung kurva $fx=x^3-3x^2+3$ di titik tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $y+3x-4=0$ B. $y+3x-2=0$ C. $3y-x+2=0$ D. $3y-x-2=0$ E. $3y-x-4=0$ Pembahasan Diketahui $fx=x^3-3x^2+3.$ Titik singgung di $1, 1.$ Substitusi $x = 1$ pada $f'x$ untuk mendapatkan gradien garis singgung. $\begin{aligned} f'x & = 3x^2-6x \\ m’ = f'1 & = 31^2-61 \\ & = 3-6 = -3 \end{aligned}$ Garis yang tegak lurus dengannya memiliki gradien $m = -\dfrac{1}{m’} = -\dfrac{1}{-3} = \dfrac13.$ Persamaan garis yang melalui titik $x_1, y_1 = 1,1$ dan bergradien $m = \dfrac13$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-1 & = \dfrac13x-1 \\ 3y-3 & = x-1 \\ 3y-x-2 & = 0 \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis tersebut dinyatakan oleh $\boxed{3y-x-2=0}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 14 Garis $\ell$ tegak lurus garis $g$ dan melalui titik $A3,1.$ Garis $g$ menyinggung kurva $fx=2x^2-6x+4$ di titik $B1,0.$ Persamaan garis $\ell$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2x+y=1$ B. $x+2y=1$ C. $2x-y=1$ D. $x-2y=1$ E. $2y-x=1$ Pembahasan Diketahui $fx=2x^2-6x+4.$ Titik singgung di $1, 0.$ Substitusi $x = 1$ pada $f'x$ untuk mendapatkan gradien garis singgung. $\begin{aligned} f'x & = 4x-6 \\ m’ = f'1 & = 41-6 = -2 \end{aligned}$ Garis yang tegak lurus dengannya memiliki gradien $m = -\dfrac{1}{-2} = \dfrac{1}{2}.$ Persamaan garis yang melalui titik $x_1, y_1 = 3,1$ dan bergradien $m = \dfrac12$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-1 & = \dfrac12x-3 \\ 2y-2 & = x-3 \\ x-2y & = 1. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis $\ell$ dinyatakan oleh $\boxed{x-2y=1}$ Jawaban D [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Fungsi Naik dan Fungsi Turun Soal Nomor 15 Persamaan garis normal kurva $fx=3x^3-3x+2$ di $x=1$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x-6y=13$ B. $x+6y=13$ C. $y-6x=13$ D. $6y-x=13$ E. $6x+y=13$ Pembahasan Diketahui $fx=3x^3-3x+2.$ Substitusi $x = 1$ untuk mencari ordinat titik singgungnya. $\begin{aligned} f1 & = 31^3-31+2 \\ & = 3-3+2 = 2 \end{aligned}$ Jadi, titik singgungnya di $1, 2.$ Nilai turunan $fx$ di $x = 1$ adalah gradien garis singgungnya. $\begin{aligned} f'x & = 33x^2-3 \\ & = 9x^2-3 \\ m’ = f'1 & = 91^2-3 = 6 \end{aligned}$ Garis normal adalah garis yang tegak lurus terhadap garis singgung sehingga gradiennya adalah $m = -\dfrac{1}{m’} = -\dfrac16.$ Persamaan garis yang melalui titik $x_1, y_1 = 1, 2$ dan bergradien $m = -\dfrac16$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-2 & = -\dfrac16x-1 \\ 6y-2 & = -x-1 \\ 6y-12 & = -x+1 \\ x+6y & = 13. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis normalnya dinyatakan oleh $\boxed{x+6y=13}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 16 Persamaan garis normal kurva $fx=-2x^3+6x^2$ di titik $P$ adalah $6y+x=25.$ Koordinat titik $P$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-1,2$ D. $1,4$ B. $-1,4$ E. $2,1$ C. $1,2$ Pembahasan Diketahui $fx=-2x^3+6x^2.$ Gradien garis normal $6y+x=25$ adalah $m’ = -\dfrac{\text{Koef}.x}{\text{Koef}.y} = -\dfrac{1}{6}.$ Garis singgung adalah garis yang tegak lurus garis normalsehingga gradien garis singgung adalah $m = -\dfrac{1}{m’} = 6.$ Misalkan titik singgung di $Pa, b.$ Substitusi $x = a$ pada $f'x$ untuk mendapatkan gradien garis singgung diketahui di sini bahwa $m = 6$. $\begin{aligned} fx & = -2x^3+6x^2 \\ f'x & = -6x^2+12x \\ m = f'a & = -6a^2+12a \\ 6 & = -6a^2+12a \\ 6a^2-12a+6 & = 0 \\ \text{Kedua ruas dibagi}~&6 \\ a^2-2a+1 & = 0 \\ a-1^2 & = 0 \end{aligned}$ Diperoleh $a = 1.$ Substitusi $x = 1$ pada $fx.$ $\begin{aligned} fx & = -2x^3+6x^2 \\ f1 & = -21^3 + 61^2 \\ b & = -2+6 = 4 \end{aligned}$ Jadi, koordinat titik $P$ adalah $\boxed{1, 4}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 17 Persamaan garis singgung pada kurva $y = \tan x$ di titik $\left\dfrac{\pi}{4}, 1\right$ adalah $\cdots \cdot$ A. $y = 2x + \left1+\dfrac{\pi}{2}\right$ B. $y = 2x + \left\dfrac{\pi}{2}-1\right$ C. $y = 2x + \left1-\dfrac{\pi}{2}\right$ D. $y = 2x + 2-\pi$ E. $y = 2x + 2+\pi$ Pembahasan Diketahui $y = \tan x$ dan titik singgungnya $\left\dfrac{\pi}{4}, 1\right.$ Pertama, akan dicari turunan dari $y$, yaitu $y’ = \sec^2 x.$ Substitusi $x = \dfrac{\pi}{4}$ pada $y’$ sehingga kita peroleh gradien garis singgungnya, yakni $m = \sec^2 \dfrac{\pi}{4} = \sqrt2^2 = 2.$ Persamaan garis singgung yang melalui titik $x_1, y_1 = \left\dfrac{\pi}{4}, 1\right$ dan bergradien $m = 2$ adalah $\begin{aligned} y & = mx-x_1+y_1 \\ & = 2\leftx-\dfrac{\pi}{4}\right+1 \\ & = 2x-\dfrac{\pi}{2}+1 \\ & = 2x + \left1-\dfrac{\pi}{2}\right. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgung kurva di titik tersebut adalah $\boxed{y = 2x + \left1-\dfrac{\pi}{2}\right}$ Grafiknya dapat dilihat pada gambar berikut. Jawaban C [collapse] Soal Nomor 18 Persamaan garis singgung yang melalui kurva $y = \sin x + \cos x$ di titik yang berabsis $\dfrac{\pi}{2}$ akan memotong sumbu-$Y$ dengan ordinatnya adalah $\cdots \cdot$ A. $-\dfrac{\pi}{2} + 1$ D. $\dfrac{\pi}{2}$ B. $-\dfrac{\pi}{2}$ E. $\dfrac{\pi}{2} + 1$ C. $-\dfrac{\pi}{2}- 1$ Pembahasan Diketahui $y = \sin x + \cos x.$ Substitusi $x = \dfrac{\pi}{2}$ untuk memperoleh $y = \sin \dfrac{\pi}{2} + \cos \dfrac{\pi}{2}= 1 + 0 = 1.$ Titik singgungnya di $\left\dfrac{\pi}{2}, 1\right.$ Turunan dari $y$ adalah $y’ = \cos x-\sin x.$ Gradien garis singgung $m$ adalah nilai $y’$ saat $x = \dfrac{\pi}{2}$, yakni $\begin{aligned} y’ = m & = \cos \dfrac{\pi}{2}-\sin \dfrac{\pi}{2} \\ & = 0-1 = -1. \end{aligned}$ Persamaan garis yang melalui titik $x_1, y_1 = \left\dfrac{\pi}{2}, 1\right$ dan bergradien $m = -1$ adalah $\boxed{\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-1 & = -1\leftx-\dfrac{\pi}{2}\right \\ y & = -x + \dfrac{\pi}{2} + 1. \end{aligned}}$ Garis ini memotong sumbu-$Y$ saat nilai $x = 0$ sehingga didapat $\boxed{y = 0 + \dfrac{\pi}{2} + 1 = \dfrac{\pi}{2} + 1}$ Grafiknya dapat dilihat pada gambar berikut. Jawaban E [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Carilah gradien garis singgung pada kurva dengan persamaan $y = 3x^3-6x^2+8x+10$ pada $x=2.$ Pembahasan Gradien garis singgung pada kurva dengan persamaan $y = 3x^3-6x^2+8x+10$ pada $x=2$ adalah $\dfrac{\text{d}y}{\text{d}x}_{x = 2}.$ Turunan pertama diberikan oleh $$\dfrac{\text{d}y}{\text{d}x} = 9x^2-12x+8$$Dengan demikian, $\begin{aligned} m & = \dfrac{\text{d}y}{\text{d}x}_{x = 2} \\ & = 92^2-122+8 \\ & = 36-24+8 = 20. \end{aligned}$ Jadi, gradien garis singgungnya adalah $\boxed{20}$ [collapse] Soal Nomor 2 Grafik fungsi $fx=-x^3+3x^2-4x+5$ melalui titik $A3,-7$. Tentukan persamaan garis singgung grafik fungsi $f$ di titik $A$. Pembahasan Diketahui $fx=-x^3+3x^2-$ $4x+5.$ Titik singgung di $3, -7.$ Substitusi $x = 3$ pada $f'x$ untuk memperoleh gradien garis singgungnya. $\begin{aligned} f'x & = -3x^2+6x-4 \\ m = f'3 & = -33^2 + 63-4 \\ & = -27+18-4 = -13 \end{aligned}$ Persamaan garis yang melalui $x_1, y_1 = 3, -7$ dan bergradien $m = -13$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-7 & = -13x-3 \\ y+7 & = -13x+39 \\ y & = -13x+32. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgungnya adalah $\boxed{y=-13x+32}$ [collapse] Baca Juga Pembuktian Turunan Fungsi Trigonometri Dasar Soal Nomor 3 Titik $P2,4$ terletak pada kurva $fx=ax^2+bx+2.$ Jika garis singgung kurva di titik $P$ sejajar dengan garis $y = 5x-6,$ tentukan nilai $a$ dan $b.$ Pembahasan Diketahui $fx=ax^2+bx+2$ dan $P2, 4$ terletak pada kurva $fx.$ Substitusi $x = 2$ pada $fx$. $\begin{aligned} f2 & = a2^2+b2+2 \\ 4 & = 4a+2b+2 \\ 2 & = 4a+2b \\ 1 & = 2a+b && \cdots 1 \end{aligned}$ Gradien garis $y = 5x-6$ adalah $m’ = 5$. Karena sejajar dengan garis singgung, gradien garis singgungnya adalah $m = m’ = 5.$ Substitusi $x = 2$ pada $f'x$ untuk memperoleh gradien garis singgung. $\begin{aligned} fx & = ax^2+bx+2 \\ f'x & = 2ax + b \\ m = f'2 & = 2a2 + b \\ 5 & = 4a + b && \cdots 2 \end{aligned}$ Dari persamaan $1$ dan $2$, diperoleh $\boxed{a = 2}$ dan $\boxed{b = -3}$ [collapse] Soal Nomor 4 Titik $A1, a+2$ terletak pada kurva $fx=ax^2-a+1x+6.$ Tentukan persamaan garis normal kurva di titik $A$. Pembahasan Diketahui $fx=ax^2-a+1x+6$ dan titik $A1, a+2$ terletak pada kurva $fx.$ Substitusi $x = 1$ pada $fx$. $\begin{aligned} f1 & = a1^2-a+11 + 6 \\ a+2 & = a-a+1+6 \\ a+2 & = 5 \\ a & = 3 \end{aligned}$ Dengan demikian, $fx = 3x^2-4x +6$ dan $A1, 5.$ Substitusi $x = 1$ pada $f'x$ untuk mendapatkan gradien garis singgung di $A$. $\begin{aligned} f'x & = 6x-4 \\ m’ = f'1 & = 61-4 \\ m’ & = 2 \end{aligned}$ Garis normal adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung sehingga gradiennya adalah $m = -\dfrac{1}{m’} = -\dfrac12.$ Persamaan garis yang melalui titik $x_1, y_1 = 1, 5$ dan bergradien $m = -\dfrac12$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-5 & = -\dfrac12x-1 \\ 2y-10 & = -x+1 \\ x+2y & = 11. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis normal di titik $A$ adalah $\boxed{x+2y=11}$ [collapse] Soal Nomor 5 Tentukan persamaan garis singgung pada kurva fungsi trigonometri di bawah ini di titik yang diberikan. $fx = \sin x$ di titik dengan absis $x = \dfrac{\pi}{6}.$ $fx = \cot x-2 \csc x$ di titik dengan absis $x = \dfrac{\pi}{3}.$ Pembahasan Jawaban a Untuk $x = \dfrac{\pi}{6},$ diperoleh $f\left\dfrac{\pi}{6}\right = \sin \dfrac{\pi}{6} = \dfrac12.$ Titik singgung di $\left\dfrac{\pi}{6}, \dfrac12\right.$ Turunan pertama fungsi $fx= \sin x$ adalah $f'x = \cos x.$ Gradien garis singgungnya adalah nilai fungsi $f’$ saat $x = \dfrac{\pi}{6}$, yaitu $m = f’\left\dfrac{\pi}{6}\right = \cos \dfrac{\pi}{6} = \dfrac12\sqrt3.$ Persamaan garis singgung kurva yang melalui titik $x_1, y_1 = \left\dfrac{\pi}{6}, \dfrac12\right$ dan bergradien $m = \dfrac12\sqrt3$ adalah $\begin{aligned} y & = mx-x_1+y_1 \\ y & = \dfrac12\sqrt3\leftx-\dfrac{\pi}{6}\right + \dfrac12 \\ 2y & = \sqrt3\leftx-\dfrac{\pi}{6}\right +1 \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgungnya dinyatakan oleh $\boxed{2y = \sqrt3\leftx-\dfrac{\pi}{6}\right +1}$ Jawaban b Untuk $x = \dfrac{\pi}{3}$, diperoleh $\begin{aligned} f\left\dfrac{\pi}{3}\right & = \cot \dfrac{\pi}{3}-2 csc \dfrac{\pi}{3} \\ & = \dfrac{\sqrt3}{3}-2 \cdot \dfrac23\sqrt3 \\ & = 1-4\dfrac{\sqrt3}{3} = -\sqrt3 \end{aligned}$ Titik singgung di $\left\dfrac{\pi}{3}, -\sqrt3\right.$ Turunan pertama fungsi $fx= \cot x-2 \csc x$ adalah $\begin{aligned}vf'x & = -\csc^2 x-2-\csc x \cot x \\ & = 2 \csc x \cot x-\csc^2 x \end{aligned}$ Gradien garis singgungnya adalah nilai fungsi $f’$ saat $x = \dfrac{\pi}{3}$, yaitu $\begin{aligned} m & = f’\left\dfrac{\pi}{3}\right \\ & = 2 \csc \dfrac{\pi}{3} \cot \dfrac{\pi}{3} -\csc^2 \dfrac{\pi}{3} \\ & = 2 \cdot \dfrac23\sqrt3 \cdot \dfrac13\sqrt3-\left\dfrac23\sqrt3\right^2 \\ & = \dfrac43-\dfrac{4}{9}3 = 0 \end{aligned}$ Persamaan garis singgung kurva yang melalui titik $x_1, y_1 = \left\dfrac{\pi}{3}, -\sqrt3\right$ dan bergradien $m = 0$ adalah $\begin{aligned} y & = mx-x_1+y_1 \\ y & = 0\leftx-\dfrac{\pi}{6}\right + -\sqrt3 \\ y & = -\sqrt3 \end{aligned}$ [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Turunan Fungsi Implisit Soal Nomor 6 Tentukan persamaan garis normal pada kurva fungsi trigonometri di bawah ini di titik yang diberikan. $h\theta = \theta + \sin \theta$ di titik yang berordinat $0.$ $fx = x \cos x$ di titik yang berabsis $x = \dfrac{\pi}{3}.$ Pembahasan Jawaban a Diketahui $h\theta = \theta + \sin \theta.$ Untuk $y = 0$, diperoleh $0 = \theta + \sin \theta$ sehingga haruslah $\theta = 0.$ Titik singgung di $0, 0.$ Turunan pertama fungsi $f\theta= \theta + \sin \theta$ adalah $f'\theta = 1 + \cos \theta.$ Gradien garis singgungnya adalah nilai fungsi $f’$ saat $\theta = 0,$ yaitu $m = f'0 = 1 + \cos 0 = 2.$ Garis normal adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung dan melalui titik singgungnya. Untuk itu, kita peroleh gradien garis normalnya $m_n = -\dfrac{1}{m} = -\dfrac12.$ Persamaan garis normal kurva yang melalui titik $x_1, y_1 = 0, 0$ dan bergradien $m_n = -\dfrac12$ adalah $\begin{aligned} y & = m_nx-x_1+y_1 \\ y & = -\dfrac12x-0 + 0 \\ y & = -\dfrac12x. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis normalnya dinyatakan oleh $\boxed{y = -\dfrac12x}$ Jawaban b Diketahui $fx = x \cos x.$ Untuk $x = \dfrac{\pi}{3},$ diperoleh $\begin{aligned} f\left\dfrac{\pi}{3}\right & = \dfrac{\pi}{3} \cos \dfrac{\pi}{3} \\ & = \dfrac{\pi}{3} \cdot \dfrac12 \\ & = \dfrac{\pi}{6} \end{aligned}$ Titik singgung di $\left\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{\pi}{6}\right.$ Turunan pertama fungsi $fx = x \cos x$ adalah $f'x = \cos x-x \sin x.$ Gradien garis singgungnya adalah nilai fungsi $f’$ saat $x= \dfrac{\pi}{3}$, yaitu $\begin{aligned} m & = f’\left\dfrac{\pi}{3}\right \\ & = \cos \dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{3} \sin \dfrac{\pi}{3} \\ & = \dfrac12-\dfrac{\pi}{3} \cdot \dfrac12\sqrt3 \\ & = \dfrac12-\dfrac{\sqrt3}{6}\pi \\ & = \dfrac{3-\sqrt3\pi}{6}. \end{aligned}$ Garis normal adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung dan melalui titik singgungnya. Untuk itu, kita peroleh gradien garis normalnya, yakni $m_n = -\dfrac{1}{m} = \dfrac{6}{\sqrt3\pi-3}.$ Persamaan garis normal kurva yang melalui titik $x_1, y_1 = \left\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{\pi}{6}\right$ dan bergradien $m_n = \dfrac{6}{\sqrt3\pi-3}$ adalah $\begin{aligned} y & = m_nx-x_1+y_1 \\ y & = \dfrac{6}{\sqrt3\pi-3}\leftx-\dfrac{\pi}{3}\right + \dfrac{\pi}{6}. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis normalnya dinyatakan oleh $\boxed{y = \dfrac{6}{\sqrt3\pi-3}\leftx-\dfrac{\pi}{3}\right + \dfrac{\pi}{6}}$ [collapse] Blog Koma - Salah satu penerapan atau penggunaan turunan dalam matematika adalah menentukan gradien garis singgung pada suatu kurva pada titik tertentu. Pada artikel kali ini kita akan mempelajari Persamaan Garis Singgung pada Kurva Menggunakan Turunan. Untuk memudahkan dalam mempelajari materi Persamaan Garis Singgung pada Kurva Menggunakan Turunan, sebaiknya juga baca materi "definisi turunan" , "turunan fungsi aljabar" dan "turunan fungsi trigonometri". Menentukan Gradien garis singgung Perhatikan gambar berikut Titik P$x, y$ adalah sembarang titik pada kurva $y = fx $, sehingga koordinat titik P dapat dituliskan sebagai $x, fx$. Absis titik Q adalah $x + h$ sehingga koordinat titik Q adalah {$x + h, fx + h$}. Jika h $\rightarrow $ 0, maka S akan menjadi garis singgung pada kurva di titik P yaitu PS. Dengan demikian gradien garis singgung pada kurva di titik P adalah sebagai berikut. $ \begin{align} m & = \tan QPR \\ & = \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{fx+h - fx }{h} \\ & = f^\prime x \end{align} $ Artinya gradien garis singgung di titik A$a,fa$ adalah $ m = f^\prime a $ . Langkah-langkah menentukan gradien di titik A$a,fa$ pada kurva $ y = fx \, $ i. Tentukan turunan fungsinya $f^\prime x$ ii. Substitusi nilai $ x = a \, $ atau absis titik A$a,fa$ iii. Gradiennya $m$ adalah $ m = f^\prime a $ Menentukan Persamaan Garis Singgung pada Kurva Secara umum persamaan garis di titik A$x_1, y_1$ pada kurva $ y = fx \, $ dapat ditentukan dengan rumus Persamaan garis lurus $ y - y_1 = mx-x_1 \, $ dengan gradiennya $ m = f^\prime x_1 $ . Untuk lebih lengkap tentang persamaan garis lurus, silahkan baca materi "Gradien dan Menyusun Persamaan Garis Lurus". Contoh 1. Tentukan persamaan garis singgung di titik 2,6 pada kurva $ y = x^3 -3x + 4 $ ? Penyelesaian *. Menentukan turunan fungsinya $ y = x^3 -3x + 4 \rightarrow f^\prime x = 3x^2 - 3 $ *. Menentukan gradien di titik 2,6 $ m = f^\prime 2 \rightarrow m = - 3 = 9 $ *. Menyusun persamaan garis singgung PGS di titik 2,6 dan $ m = 9 $ $ \begin{align} y-y_1 & = m x -x_1 \\ y-6 & = 9 x -2 \\ y-6 & = 9x - 18 \\ y & = 9x - 12 \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ y = 9x - 12 $ . *. Secara geometri seperti gambar berikut 2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva $ y = x^2 - x + 2 \, $ di titik dengan absis 1, dan tentukan titik potong garis singgungnya terhadap sumbu X dan Sumbu Y ? Penyelesaian *. Menentukan titik singgung $x_1,y_1$ dengan substitusi absis $ x = 1 $ ke persamaan kurvanya, $ x = 1 \rightarrow y = x^2 - x + 2 = 1^2 - 1 + 2 = 2 $ Sehingga titik singgungnya $x_1,y_1 = 1,2 $ *. Menentukan turunan fungsi, $ y = x^2 - x + 2 \rightarrow f^\prime x = 2x - 1 $ *. Menentukan gradiennya di titik 1,2 $ m = f^\prime 1 \rightarrow m = - 1 = 1 $ *. Menyusun persamaan garis singgung PGS di titik 1,2 dan $ m = 1 $ $ \begin{align} y-y_1 & = m x -x_1 \\ y-2 & = 1 x -1 \\ y-2 & = x - 1 \\ y & = x + 1 \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ y = x + 1 $ . *. Menentukan titik potong pada sumbu-sumbu Titik potong sumbu X, substitusi $ y = 0 $ $ y = 0 \rightarrow y = x + 1 \rightarrow 0 = x + 1 \rightarrow x = -1 $ . Sehingga titik potong sumbu X di titik $-1,0$. Titik potong sumbu Y, substitusi $ x = 0 $ $ x = 0 \rightarrow y = x + 1 \rightarrow y = 0 + 1 \rightarrow y = 1 $ . Sehingga titik potong sumbu Y di titik $0,1$. 3. Garis $ y = x + 1 $ memotong parabola $ y = x^2 + 2x + 1 $ di titik A dan B. Tentukan persamaan garis singgung parabola itu di titik A dan B. Jika titik potong kedua garis singgung adalah $a,b$, maka nilai $ a + b = .... $ ? Penyelesaian *. Menentukan titik potong kedua kedua persamaan yaitu titik A dan B $ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 + 2x + 1 & = x + 1 \\ x^2 + x & = 0 \\ xx+1 & = 0 \\ x = 0 \vee x & = -1 \end{align} $ Substitusi $ x = 0 \, $ dan $ x = -1 \, $ ke salah satu persamaan untuk $ x = 0 \rightarrow y = x+1 = 0 + 1 = 1 $ Sehingga titik potong pertamanya A0,1, untuk $ x = -1 \rightarrow y = x+1 = -1 + 1 = 0 $ Sehingga titik potong keduanya B$ -1,0$, Diperoleh titik potongnya di A0,1 dan B$ -1,0$ *. Menentukan persamaan garis singgung di titik A dan B pada parabola, Turunan fungsi $ y = x^2 + 2x + 1 \rightarrow f^\prime x = 2x + 2 $ Titik A0,1, gradien $ m = f^\prime 0 = + 2 = 2 $ PGS $ y - y_1 = mx-x_2 \rightarrow y - 1 = 2x - 0 \rightarrow y = 2x + 1 $ Titik B$ -1,0$, gradien $ m = f^\prime -1 = 2.-1 + 2 = 0 $ PGS $ y - y_1 = mx-x_2 \rightarrow y - 0 = 0x - -1 \rightarrow y = 0 $ Diperoleh persamaan garis singgung di titik A adalah $ y = 2x + 1 \, $ dan di titik B adalah $ y = 0 $ . *. Menentukan titik potong kedua garis singgung garis singgungnya $ y = 0 \, $ dan $ y = 2x + 1 $ substitusi persi ke persii $ \begin{align} y = 0 \rightarrow y & = 2x + 1 \\ 0 & = 2x + 1 \\ 2x &= -1 \\ x & = - \frac{1}{2} \\ \end{align} $ Diperoleh titik potong kedua garis singgungnya $ - \frac{1}{2} , 0 $ , pada soal juga dikatakan titik potong kedua garis singgung adalah $a,b$ , aritnya $ a,b = - \frac{1}{2} , 0 \, $ Sehingga nilai $ a + b = - \frac{1}{2} + 0 = - \frac{1}{2} $ Jadi, nilai $ a + b = - \frac{1}{2} $ Menentukan Persamaan Garis Singgung pada Kurva jika diketahi gradiennya Dalam menyusun persamaan garis singgung pada kurva, yang kita butuhkan adalah titik singgung dan gradiennya. Jika diketahui gradiennya, maka kita tinggal mencari titik singgungnya dengan menggunakan hubungan $ m = f^\prime x $ . Gradien yang diketahui terkadang harus kita cari dulu karena biasanya ada kaitannya dengan garis lain yaitu sejajar atau tegak lurus. Silahkan baca materi "hubungan dua garis" untuk lebih jelasnya. Dua garis sejajar maka gradiennya sama $m_1 = m_2$ Dua garis tegak lurus berlaku $ m_1 . m_2 = -1 $ . Contoh 4. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva $ y = x^2 - 2x + 3 \, $ dengan gradien 2. Penyelesaian *. Menentukan turunan, $ y = x^2 - 2x + 3 \rightarrow f^\prime x = 2x - 2 $ . *. Menentukan titik singgung dengan gradien $ m = 2 $ $ m = f^\prime x \rightarrow 2 = 2x-2 \rightarrow x = 2 $ Substitusi $ x = 2 \, $ ke parabola, $ x = 2 \rightarrow y = x^2 - 2x + 3 = 2^2 - + 3 = 3 $ Sehingga titik singgungnya $ x_1,y_1 = 2,3 $ *. Menentukan persamaan garis singgungnya di titik 2,3 dan $ m = 2 $ $ \begin{align} y-y_1 & = m x -x_1 \\ y-3 & = 2 x -2 \\ y-3 & = 2x - 4 \\ y & = 2x - 1 \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ y = 2x - 1 $ . 5. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva $ y = x^2 + x -1 \, $ yang sejajar dengan garis $ y = 7x + 4 $ ? Penyelesaian *. Gradien garis $ y = 7x + 4 \, $ adalah $ m_1 = 7 $ Karena garis singgung sejajar dengan garis $ y = 7x + 4 \, $ , maka gradiennya sama, sehingga $ m = m_1 = 7 $ artinya gradien garis singgunya adalah 7. *. Menentukan turunan, $ y = x^2 + x -1 \rightarrow f^\prime x = 2x + 1 $ . *. Menentukan titik singgung dengan gradien $ m = 7 $ $ m = f^\prime x \rightarrow 7 = 2x + 1 \rightarrow x = 3 $ Substitusi $ x = 3 \, $ ke parabola, $ x = 3 \rightarrow y = x^2 + x -1 = 3^2 + 3 -1 = 11 $ Sehingga titik singgungnya $ x_1,y_1 = 3,11 $ *. Menentukan persamaan garis singgungnya di titik 3,11 dan $ m = 7 $ $ \begin{align} y-y_1 & = m x -x_1 \\ y-11 & = 7 x -3 \\ y-11 & = 7x - 21 \\ y & = 7x - 10 \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ y = 7x - 10 $ . 6. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva $ y = \sqrt{x-3} \, $ yang tegak lurus dengan garis $ 6x + 3y - 4 = 0 $ ? Penyelesaian *. Gradien garis $ 6x + 3y - 4 = 0 \, $ $ 6x + 3y - 4 = 0 \rightarrow 3y = -6x + 4 \rightarrow y = -2x + \frac{4}{3} $ gradiennya adalah $ m_1 = -2 $ Karena garis singgung tegak lurus dengan garis $ 6x + 3y - 4 = 0 \, $ , maka berlaku $ m . m_1 = -1 \rightarrow m . -2 = -1 \rightarrow m = \frac{1}{2} $ artinya gradien garis singgunya adalah $ \frac{1}{2} $ . *. Menentukan turunan, $ y = \sqrt{x-3} \rightarrow f^\prime x = \frac{1}{2\sqrt{x-3}} $ . *. Menentukan titik singgung dengan gradien $ m = \frac{1}{2} $ $ \begin{align} m & = f^\prime x \\ \frac{1}{2} & = \frac{1}{2\sqrt{x-3}} \\ 2\sqrt{x-3} & = 2 \\ \sqrt{x-3} & = 1 \, \, \, \, \, \text{kuadratkan} \\ \sqrt{x-3}^2 & = 1^2 \\ x - 3 & = 1 \\ x & = 4 \end{align} $ Substitusi $ x = 4 \, $ ke persamaan kurva, $ x = 4 \rightarrow y = \sqrt{x-3} = \sqrt{4-3} = \sqrt{1} = 1 $ Sehingga titik singgungnya $ x_1,y_1 = 4,1 $ *. Menentukan persamaan garis singgungnya di titik 4,1 dan $ m = \frac{1}{2} $ $ \begin{align} y-y_1 & = m x -x_1 \\ y-1 & = \frac{1}{2}x -4 \, \, \, \, \, \text{kali 2} \\ 2y-2 & = x-4 \\ 2y & = x - 2 \\ x - 2y & = 2 \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ x - 2y = 2 $ . Misalkan diketahui fungsi f dan sebuah garis menyinggung grafik fungsi f di titik x = a. Koordinat titik singgungnya adalah a, fa. Kemiringan atau gradien garis singgung ditentukan dengan mensubstitusikan x = a ke turunan pertama fx yaitu f x. Adapun langkah-langkah menentukan persamaan garis singgungnya yaitu 1 Tentukan nilai fa, dengan cara mensubtitusi x = a ke fungsi fx, sehingga diperoleh titik singgung a, fa.2 Tentukan turunan pertama fungsi fx yaitu f x.3 Tentukan kemiringan / gradien garis singgungnya, yaitu m = f a4 Tentukan persamaan garis singgunganya yaitu y – fa = m x – aUntuk lebih jelasnya silakan simak video berikut. Setelah menyimak video, coba tuliskan di kolom komentar langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung grafik fungsi trigonometri dengan bahasamu sendiri dan juga tuliskan jawaban latihan soal yang diberikan di akhir video. Jangan lupa tuliskan nama, kelas, dan asal sekolahmu. gradien garis singgungmencari gradien dengan turunanpersamaan garis singgung 0% found this document useful 0 votes6 views1 pageOriginal Titlepersamaan garis singgung turunan fungsi © All Rights ReservedAvailable FormatsDOCX, PDF, TXT or read online from ScribdShare this documentDid you find this document useful?0% found this document useful 0 votes6 views1 pagePersamaan Garis Singgung Turunan Fungsi TrigonometriOriginal Titlepersamaan garis singgung turunan fungsi to Page You are on page 1of 1Reward Your CuriosityEverything you want to Anywhere. Any Commitment. Cancel anytime.

persamaan garis singgung fungsi trigonometri